Bewegende-gemiddelde model error termen – Cross Validated

Dit is een fundamentele vraag over de Box-Jenkins MA modellen. Zoals ik het begrijp, een MA model is in feite een lineaire regressie van tijdreeksen waarden $ Y $ tegen eerdere fout termen $ e_t. E_ $. Dat wil zeggen, de observatie $ Y $ eerst regressie ten opzichte van de vorige waarden $ Y_. Y_ $ en vervolgens één of meer $ Y – \ hat $ waarden worden gebruikt als de fout voorwaarden voor de MA-model.

Maar hoe gaat het fout termen berekend in een ARIMA (0, 0, 2) model? Als de MA-model wordt gebruikt zonder een autoregressief deel en dus geen geschatte waarde, hoe kan ik misschien een fout termijn?

vroeg 7 april ’12 om 12:48

MA Model Schatting:

Laten we uitgaan van een serie met 100 tijdstippen, en zeggen dat dit wordt gekenmerkt door MA (1) model zonder onderscheppen. Dan het model gegeven door


$$ Y_t = \ varepsilon_t- \ theta \ varepsilon _, \ quad t = 1,2, \ cdots, 100 \ quad (1) $$

De fout term hier is niet waargenomen. Dus om deze te verkrijgen, Box et al. Time Series Analyse: Forecasting and Control (3rd Edition). pagina 228. suggereren dat de fout term recursief door wordt berekend,

Dus de fout term voor $ t = 1 $ is, $$ \ varepsilon_lt; 1GT, = y_lt, 1GT; + \ theta \ varepsilon_lt; 0gt; $$ Nu kunnen we dit niet te berekenen zonder te weten de waarde van $ \ theta $. Dus om dit te krijgen, moeten we de Eerste of de voorlopige schatting van het model te berekenen, zie Box et al. van genoemd boek, Paragraaf 6.3.2 pagina 202 verklaar dat,

Aangetoond is dat de eerste $ q $ autocorrelaties van MA ($ q $) proces nul en kan worden geschreven in termen van de parameters van het model als $$ \ rho_k = \ displaystyle \ fraclt; – \ theta _ + \ theta_1 \ theta _ + \ theta_2 \ theta _ + \ cdots + \ theta_ \ theta_qgt; lt; 1+ \ theta_1 ^ 2 + \ theta_2 ^ 2 + \ cdots + \ theta_q ^ 2GT; \ quad k = 1,2, \ cdots, q $$ de uitdrukking hierboven voor $ \ rho_1, \ rho_2 \ cdots, \ rho_q $ in termen $ \ theta_1, \ theta_2, \ cdots, \ theta_q $, levert $ q $ vergelijkingen in $ q $ onbekenden. Voorlopige schattingen van de $ \ theta $ s kan worden verkregen door substitutie van schattingen $ r_k $ voor $ \ rho_k $ in bovenstaande vergelijking

Merk op dat $ r_k $ is de geschatte autocorrelatie. Er zijn meer discussie in Sectie 6.3 – Eerste Schattingen voor de parameters. lees dan verder dat. Nu, in de veronderstelling dat we de eerste schatting $ \ theta = 0,5 $ verkrijgen. Vervolgens $$ \ varepsilon_lt; 1GT, = y_lt, 1GT; 0,5 \ varepsilon_lt; 0gt; $$ Nu, een ander probleem is dat we geen waarde voor $ \ varepsilon_0 $ want $ t $ begint bij 1, en dus hebben we kan niet berekenen $ \ varepsilon_1 $. Gelukkig zijn er twee methoden twee dit te verkrijgen,

  1. voorwaardelijke Waarschijnlijkheid
  2. onvoorwaardelijke Waarschijnlijkheid

Volgens Box et al. Paragraaf 7.1.3 pagina 227. de waarden van $ \ $ varepsilon_0 gesubstitueerd kan zijn aan nul als benadering als $ n $ gemiddeld tot grote deze methode voorwaardelijke waarschijnlijkheid. Anders wordt Onvoorwaardelijke Waarschijnlijkheid gebruikt, waarbij de waarde van $ \ varepsilon_0 $ is te verkrijgen door back-forecasting, Box et al. raden deze methode. Lees meer over back-prognoses op Paragraaf 7.1.4 pagina 231.

Na het behalen van de oorspronkelijke ramingen en de waarde van $ \ varepsilon_0 $, dan kunnen we eindelijk gaan met de recursieve berekening van de fout termijn. Dan is de laatste fase van de parameter van het model $ (1) $ te schatten, onthoud dit is niet de voorlopige raming meer.

In de raming van de parameter $ \ theta $, ik gebruik lineaire schatting procedure, met name de Levenberg-Marquardt algoritme, omdat MA modellen zijn niet-lineair op zijn parameter.

Bron: stats.stackexchange.com

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

vijf × 3 =